《几何原本》——94第三卷命题2：弦为什么一定在圆内

用脚步选择最美丽的风景，以数理追寻最经典的课程。历经数学、穿越美景，收获人生。愿与大家携手共赴《几何原本》强大逻辑的公理化奇境。请关注微信公众号—数行者。...

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《几何原本》是欧几里得几何的基础，它又不仅仅是一本数学书，它是现代数学、物理、天文、地理等学科追溯的鼻祖，由它开启的公理化思想为后来人文社科的研究提供了思想和方法的指导，它是科学的先驱，它是文明的开启。正如：一旦小鸡破壳而出，一旦打破了坚冰，一旦撬开了大门，整个世界都在等待你去探索。《几何原本》就这样悄悄地来了，不经意间为后来者对世界的探索提供了坚实的支点，以致于在时间的简史中撬动了宇宙。徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”让我们结合视频走进《原本》，开启理性思维的乐章。命题2：如果在一个圆的圆周上任意取两个点，则连接这两个点的线段落在圆内.

本命题的结论是如此的简单，以致于我们在几何的学习中都懒得去考虑它。可是古人们并没有放过如此简单的结论的证明，足见先人们治学的严谨，以及他们对于真理追求的那份执着。圆上两点的连线一定落在圆内，这个凭经验就可以想得通的结论，看似简单，可是想去证明它，并不是一件简单的事情。我们知道，数学结论的证明中，越是简单的命题，有时候恰恰越难证明。古希腊时期的数学家并没有凭经验而想当然的接受这个事实，他们拿起逻辑的武器，要对这个命题进行充分的论证。可是，对于此类简单的起点类的命题，进行正向的推理论证，难以找到化归的方向，是很难进行的。但是，几何论证中还有一个相当强大的武器，那就是“反证法”。对于本命题的证明，古希腊的数学家仍然采用了反证法，并且把相反的情况进行了必要的分类：先假设不在圆内，那么，就可能在圆外或者圆上两种情况。两种情况的论证方法是一致的，在推出两种假设都与事实发生了矛盾之后，弦在圆内的结论就自然成立了。