【科学探索】吴国盛：柏拉图学园——不懂数学者不得入内

导读在柏拉图看来，诸多自然事物中，数学的对象更具有理念的色彩，虽然它也还不是理念本身。数学是通向理念世界的准...







导读

在柏拉图看来，诸多自然事物中，数学的对象更具有理念的色彩，虽然它也还不是理念本身。数学是通向理念世界的准备工具。雅典学术在柏拉图这里走向系统化。柏拉图（公元前427－347年）出生于雅典的名门世家，他的母亲是梭伦的后裔，父系则可以追溯到古雅典王卡德鲁斯。在这样一个高贵的家庭里，柏拉图从小就受到了当时可能受到的最好的教育。年轻的柏拉图立志从事政治，他参加过伯罗奔尼撒战争，表现得十分勇敢。他是苏格拉底最好的学生。传说在他成为苏格拉底学生的头天晚上，苏格拉底梦见一只天鹅来到膝上，很快羽翼丰满，唱着动听的歌儿飞走了。这个传说生动地反映了苏格拉底与柏拉图之间的亲密关系。柏拉图留下的众多对话，大都是以苏格拉底为主要角色。这位可亲可敬的老师，却因“败坏青年”等罪状被雅典的民主体制判处死刑。这件事对柏拉图影响很大，他从此决定不再参加政治活动，因为政治太丑恶肮脏了。苏格拉底死后，柏拉图离开了雅典，周游世界。他先到了埃及，后来又到了南意大利，在那里认真研究了毕达哥拉斯学派的理论。在外游历十年后，约于公元前387年，柏拉图回到了雅典。雅典西北郊有一座以英雄阿卡德米命名的圣城。这里自古就是一个公共体育场，柏拉图家族在此附近有一座别墅。正当盛年的柏拉图决定在此开设学园，招生讲学。学园的主要目的是促进哲学的发展，但是为了进入哲学，还需要学习许多预备课程，这些课程包括希腊数学的诸种学科：几何学、天文学、音乐学、算术等。据说，柏拉图叫人在学园的门口立了一块牌子：“不懂数学者不得入内”，表明他对数学十分重视。

柏拉图本人的哲学受毕达哥拉斯学派影响很大，许多人甚至把他作为一个毕达哥拉斯学派的人看待。在柏拉图的哲学中，有一种神圣和高贵的东西，追求纯粹的理想是他的一大特色。他相信，真正实在的不是我们日常所见、所闻的种种常识和感觉。这些东西千变万化，转瞬即逝，是不牢靠的。真正的实在是理念。哲学的目的就是把握理念。理念先于一切感性经验，具有超越的存在，日常世界只是理念世界不完善的摹本。任何一个桌子都有这样或那样的缺陷，不足以代表真实的桌子。只有桌子的理念才是完美无缺的。在诸多自然事物中，数学的对象更具有理念的色彩，虽然它也还不是理念本身。比如，我们所见到的任何一个圆显然都不是真正的圆，谁也不能说自己画的足够圆；我们所见到的任何一条直线也不是真正的直线，因为真正的直线没有宽度，而且没有任何弯曲。真正的圆和真正的直线，不是我们感觉经验中的圆和直线，而就是圆的理念和直线的理念。它们是最容易领悟的理念，因此，通过研究直线和圆这些几何对象更容易进入理念世界。在柏拉图看来，数学是通向理念世界的准备工具，所以，在他的学园里，数学研究得到了极大的发展，他的学生中出了不少大数学家。

柏拉图本人对数学的贡献不详，但他对于数学演绎方法的建立和完善肯定起了重要的作用。在《理想国》中，柏拉图谈到应该重视对立体几何的研究，而且他已经知道正多面体最多只有五种，即正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。此外最重要的发现是圆锥曲线。他们用一个平面去截割一个圆锥面，角度不同会得出不同的曲线：当平面垂于锥轴时，得到圆；平面稍稍倾斜一点，得到椭圆；平面倾斜到与圆锥一条母线平行时，得到抛物线；平面与锥轴平行时得到双曲线的一支。

柏拉图的学生中在数学上最有成就的是欧多克斯（公元前409－356年）。他大约于公元前368年才加入柏拉图的学园。那时，他已经功成名就，周围有一些弟子。欧多克斯在数学上的主要贡献是建立了比例论。越来越多的无理数的发现迫使希腊数学家不得不去研究这些特殊的量，欧多克斯的贡献正在于引入了“变量”的概念，把数与量区分开来。在他看来，（整）数是不连续的，而量不一定如此，那些无理数都可由量来代表。数与量的区分方便了几何学的研究，为数学研究不可公度比提供了逻辑依据。但是，人为的将数从几何学中赶了出去，使数学家们不再关心线的长度，不再关心算术，而把精力全部投入到几何学中。

欧多克斯更重要的贡献在天文学方面。柏拉图与毕达哥拉斯一样深信，天体是神圣和高贵的，而匀速圆周运动又是一切运动之中最完美、最高贵的一种，所以，天体的运动应该是均匀圆周运动。可是，天文观测告诉我们，天上的有些星星恒定不动的作周日运转，而有些星星却不是这样。它们有时向东，有时向西，时而快，时而慢。人们把这些星称做行星（在希腊文中，行星planetes是漫游者的意思）。柏拉图对这种表观的现象和流行的叫法不以为然，他相信就是行星也一定在遵循着某种规律性，也一定象恒星一样沿着绝对完美的路径运行。因此，他给他的门徒提出了一个任务，即研究行星现在这个样子究竟是由那些均匀圆周运动叠加而成的。这就是著名的“拯救现象”方法。“拯救”的意思是，行星的现象如此的无规则、如此的“不体面”，只有找出其所遵循的规则的、高贵的运动方式，才能洗刷这种“不体面”。

欧多克斯为柏拉图的理想提供了第一个有意义的方案，即同心球叠加方案。按照这个方案，每个天体都由一个天球带动沿球的赤道运动，而这个天球的轴两端固定在第二个球的某个轴向上，第二个球又可以固定在第三个球上，这样可以组合出复杂的运动。欧多克斯发现，用三个球就可以复制出日月的运动，行星的运动则要用四个球。这样，五大行星加上日月和恒星天，一共需要27个球。通过适当选取这些球的旋转轴、旋转速度和球半径可以使这套天球体系比较准确的再现当时所观测到的天体运动情况。

欧多克斯设计的这套天球体系建立在毕达哥拉斯学派的宇宙图景基础之上，用天球的组合来模拟天象，是希腊数理天文学的基本模式。当然，欧多克斯的体系与实际情况符合得还不太好，后人对此有诸多改进，但他这样做的方式，被完全继承下来了。

“拯救现象”方法是一种科学研究的纲领。我们面对的自然界，纷纭复杂、变化万千，如果不把它们纳入一个固定的框架之中，我们便不能很好的把握它们。拯救现象，正是将杂乱的现象归整。近世的研究者注意到，力图将天空中的漫游者固定起来或使其规则化，是与希腊当时的一个社会问题相对应的。在当时的雅典，有许许多多的流浪者游手好闭，到处闯荡，使当政者感到头痛。希波战争期间，强行征募这些游民入伍，接受军队的规范和制约，较好的解决了这一社会问题。将这件事情与柏拉图的拯救现象相类比当然是有趣的。我们虽然无法确定柏拉图是否正是从当局治理游民问题得到启发而提出拯救现象纲领的，但希腊时代人事与自然并无严格的区分，对自然现象的“拯救”与对社会秩序的维持确实具有同样的意义。

柏拉图的学园培养了许多优秀的人物，亚里士多德就在这里当过学生。柏拉图在世时，一直亲任学长。他去世之后，由他的外甥斯彪西波担任第二代学长。学园后来虽然在学术上没有什么大的建树，但作为希腊文化的保存者存在了900余年，直到公元529年才被东罗马皇帝查士丁尼勒令关闭。阿卡德米（Akademia）后来成了学院、研究院、学会(Academy)的代名词。